Главная
Обозначения
Шутки
Форум
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
  План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной Правила Прайс-лист Регистрация

Мнимые и комплексные числа

 

Мнимые числа. Мнимая единица. Действительные

или вещественные числа. Комплексные числа.

 

Рассмотрим неполное квадратное уравнение:

x 2 =  a ,

где  а – известная величина. Решение этого уравнения можно записать как:


Здесь возможны три случая:

  1).  Если  a = 0 , то  x = 0.

  2). 

Если  а  – положительное число, то его квадратный корень имеет два значения: одно положительное, другое отрицательное; например, уравнение x 2 = 25 имеет два корня:  5 и – 5. Это часто записывается как корень с двойным знаком:

 

  3). 

Если  а  – отрицательное число, то это уравнение не имеет решений среди известных нам положительных и отрицательных чисел, потому что вторая степень любого числа есть число неотрицательное ( продумайте это! ). Но если мы хотим получить решения уравнения   x 2 = a  также и для отрицательных значений  а , мы вынуждены ввести числа нового типа – мнимые числа. Таким образом,  мнимым называется число, вторая степень которого является числом отрицательным. Согласно этому определению мнимых чисел мы можем определить и мнимую единицу:


Тогда для уравнения  x 2 = – 25  мы получаем два мнимых корня:

Подставляя оба эти корня в наше уравнение, получаем тождество. (Проверьте !). В отличие от мнимых чисел все остальные числа (положительные и отрицательные, целые и дробные, рациональные и иррациональные) называются действительными или вещественными числами. Сумма действительного и мнимого числа называется комплексным числом и обозначается:

 

a + b i ,

 

где  a, b  –  действительные числа,  i  –  мнимая единица. 

Более подробно о комплексных числах см. раздел «Комплексные числа».

 

П р и м е р ы   комплексных чисел:    3 + 4 i ,   7 – 13.6 i ,   0 + 25 i = 25 i ,  2 + i.

 

Назад



| | Главная | Об авторах | Ссылки | Связь |

Copyright © 2004 - 2007 Др. Юрий Беренгард.  All rights reserved.