Главная
Обозначения
Шутки
Форум
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
  План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной Правила Прайс-лист Регистрация

Приложения определённого интеграла в геометрии и механике

 

Объём тела вращения. Работа переменной силы.

 

 

Определённый интеграл имеет многочисленные приложения в математике, механике, физике, астрономии, технике и других областях человеческой деятельности. Мы рассмотрим здесь только два примера, иллюстрирующие возможности этого аппарата.

 

Объём тела вращения. Рассмотрим тело, полученное вращением вокруг оси OX  криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции  f ( x ), прямыми  x = a  и  x = b и осью  OX  ( рис.10 ).

 

Объём  V тела вращения будет равен:

Работа переменной силы. Рассмотрим движение материальной точки вдоль оси  OX под действием переменной силы  f , зависящей от положения точки  x на оси, т.e. силы, являющейся функцией  x. Тогда работа  A, необходимая

для перемещения материальной точки из позиции  x = a  в позицию  x = b  вычисляется по формуле:

П р и м е р .  Найти объём усечённого конуса, образованного вращением

                      прямой  y = x + 1  вокруг оси  OX   и ограниченной линиями

                       x = 0 и  x = 3 .

 

Р е ш е н и е .  В соответствии с вышеприведенной формулой имеем:

Назад



| | Главная | Об авторах | Ссылки | Связь |

Copyright © 2004 - 2007 Др. Юрий Беренгард.  All rights reserved.