Главная
Обозначения
Шутки
Форум
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
  План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной Правила Прайс-лист Регистрация

Первообразная. Неопределённый интеграл

 

Первообразная. Неопределённый интеграл.

Постоянная интегрирования.

 

 

Первообразная. Непрерывная функция  F ( x ) называется  первообразной для функции  f ( x ) на промежутке  X ,  если для каждого   

 

F( x ) = f ( x ).

                 

П р и м е р . Функция  F ( x ) = x 3 является первообразной для функции

                        f ( x ) = 3x 2  на интервале  ( - , + ) , так как

 

                                               F( x ) = ( x 3 )  = 3x 2 =  f ( x )

 

                       для всех  x ( - , + ) .

                       Легко проверить, что функция x 3 + 13 имеет ту же производную

                       3x 2, поэтому x 3 + 13 также является первообразной для функции

                       3x 2  для всех   x ( - , + ) . Ясно, что вместо 13 можно взять

                       любую постоянную.

 

Таким образом, задача нахождения первообразной имеет бесчисленное множество решений. Этот факт нашёл отражение в определении неопределённого интеграла.

 

Неопределённый интеграл функции  f ( x ) на промежутке  X есть множество всех её первообразных. Это записывается в виде:

где  C   любая постоянная, называемая постоянной интегрирования.

 

Назад



| | Главная | Об авторах | Ссылки | Связь |

Copyright © 2004 - 2007 Др. Юрий Беренгард.  All rights reserved.