Главная
Обозначения
Шутки
Форум
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
  План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной Правила Прайс-лист Регистрация

Интеграл с переменным верхним пределом

 

Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция  f ( x ), тогда для любого x [ a, b ] существует функция:

задаваемая  интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.

 

На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.

П р и м е р . Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону:
 f ( x ) = 6x2 + 5 при  x 0. По какому закону изменяется работа этой силы ?

Р е ш е н и е. Работа силы  f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:  

Таким образом, работа изменяется по закону:  F ( x ) = 2x 3 + 5x . 

Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x [ a, b ]

 

F' ( x ) = f ( x ) .

 

Проверьте это свойство на приведенном примере.

 

Назад



| | Главная | Об авторах | Ссылки | Связь |

Copyright © 2004 - 2007 Др. Юрий Беренгард.  All rights reserved.