Главная
Обозначения
Шутки
Форум
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
  План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной Правила Прайс-лист Регистрация

Правило Лопиталя

 

Пусть при  x a  для  функций  f ( x ) и  g ( x ), дифференцируемых в некоторой окрестности точки  а , выполняются условия:

Эта теорема называется  правилом Лопиталя. Она позволяет вычислять пределы отношения функций, когда и числитель, и знаменатель cтремятся либо к нулю, либо к бесконечности. Правило Лопиталя, как говорят математики, позволяет избавляться от неопределённостей типа:  0 / 0  и   / .

При неопределённостях другого типа:   ,   ×0 ,  0 0 ,   0,     нужно проделать предварительно ряд  тождественных  преобразований,  чтобы привести их  к  какой-то из двух  неопределённостей:  либо  0 / 0 ,  либо   / .  После этого можно применять правило Лопиталя. Покажем некоторые из возможных преобразований указанных неопределённостей.

1)   :
пусть   f ( x ) , g ( x )   , тогда данная неопределённость приводится к типу  0 / 0 следующим преобразованием:
2)

  × 0 :
пусть   f ( x ) ,  g ( x )  0 , тогда данная неопределённость приводится к типу  0 / 0  или   / с помощью преобразований: 

3)

остальные неопределённости приводятся к первым двум с помощью логарифмического преобразования:  

 

Если после применения правила Лопиталя неопределённость типа  0 / 0  или  /  осталась, нужно применить  его повторно. Многократное применение правила Лопиталя может привести к требуемому результату. Правило Лопиталя применимо и в случае, если  x .

Назад



| | Главная | Об авторах | Ссылки | Связь |

Copyright © 2004 - 2007 Др. Юрий Беренгард.  All rights reserved.