Главная
Обозначения
Шутки
Форум
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
  План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной Правила Прайс-лист Регистрация

Преобразования координат

 

Параллельный перенос.

Поворот вокруг начала координат.

Центральная симметрия. Гомотетия.

Аффинное преобразование.

 

Рассмотрим ряд преобразований, связанных с переходом из одной системы координат в другую. Здесь ( ху ) и ( х'у' ) - координаты произвольной точки Р соответственно в старой и новой системе координат.

 

Параллельный перенос. Передвинем систему координат XОY в плоскости так, чтобы оси OX и OY оставались параллельны самим себе, а начало координат О сместилось в точку О' ( a, b ). Получим новую систему координат X'O'Y' ( рис.1 ):

Координаты точки  Р  в новой и старой системе координат связаны соотношениями:

Поворот вокруг начала координат. Повернём систему координат XОY в плоскости на угол ( рис.2 ).

Теперь координаты точки  Р  в новой и старой системе координат связаны соотношениями:

В частном случае  =   получим центральную симметрию относительно начала координат О :

 

Гомотетия с центром  О ( a , b )  и коэффициентом  k 0 :

 

 

Аффинное преобразование:

 

 

Аффинное преобразование переводит прямые в прямые, пересекающиеся прямые – в пересекающиеся прямые, параллельные прямые – в параллельные прямые. Все вышеприведенные преобразования координат являются аффинными.

 

Назад



| | Главная | Об авторах | Ссылки | Связь |

Copyright © 2004 - 2007 Др. Юрий Беренгард.  All rights reserved.