Главная
Обозначения
Шутки
Форум
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
  План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной Правила Прайс-лист Регистрация

Эллипс

 

Эллипс. Фокусы. Уравнение эллипса. Фокусное расстояние.

Большая и малая оси эллипса. Эксцентриситет. Уравнение

касательной к эллипсу. Условие касания прямой и эллипса.

 

Эллипсом ( рис.1 ) называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек  F1 и  F2 , называемых  фокусами эллипса, есть величина постоянная.

Уравнение эллипса ( рис.1 ) :

Здесь начало координат является центром симметрии эллипса, а оси координат – его осями симметрии. При  a > b фокусы эллипса лежат на оси ОХ  ( рис.1 ) , при  a < b  фокусы эллипса лежат на оси ОY , а при  a = b  эллипс становится окружностью ( фокусы эллипса в этом случае совпадают с центром окружности ). Таким образом,  окружность есть частный случай эллипса.

Отрезок  F1F2 = 2 с ,  где , называется фокусным расстоянием. Отрезок  AB = 2 a называется большой осью эллипса, а отрезок  CD = 2 bмалой осью эллипса. Число  e = c / ae < 1 называется эксцентриситетом эллипса.

 

Пусть  Р ( х1 ,  у 1 ) – точка эллипса, тогда  уравнение касательной к эллипсу в данной точке имеет вид:

Условие касания прямой  y = m x + k  и эллипса  х 2 / a 2  +  у  2 / b = 1 :

 

 

k 2  = m 2 a 2 + b 2 .

 

Назад



| | Главная | Об авторах | Ссылки | Связь |

Copyright © 2004 - 2007 Др. Юрий Беренгард.  All rights reserved.