Главная
Обозначения
Шутки
Форум
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
  План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной Правила Прайс-лист Регистрация

 Плоскость 

Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор.

Уравнение плоскости в отрезках на осях.

Уравнение плоскости, проходящей через заданную
точку и перпендикулярной заданному вектору.

Параметрическое уравнение плоскости.

Условие параллельности плоскостей.

Условие перпендикулярности плоскостей.

Расстояние между двумя точками.  

Расстояние от точки до плоскости.

Расстояние между параллельными плоскостями.

Угол между плоскостями.

 

Общее уравнение плоскости:

 

Ах +  Ву +  Сz +  D = 0 ,

 

где  А, B и C  не равны нулю одновременно.

Коэффициенты А, B и C являются координатами нормального вектора плоскости ( т.е. вектора, перпендикулярного плоскости ).

 

При  А 0,  В 0,  С 0 и D 0  получаем  уравнение плоскости в отрезках на осях:

где  a = – D / A ,   b = – D / B,   c = – D / C. Эта плоскость проходит через точки ( a, 0, 0 ), ( 0, b, 0 )  и  ( 0, 0, с ), т.е. отсекает на осях координат отрезки длиной  a,  b  и  c .

 

Уравнение плоскости, проходящей через точку ( х0 ,  у 0 ,  z 0 ) и перпендикулярной вектору ( А, В, C ) :

 

А ( х х0 ) + В ( у у 0 ) + С ( z z 0 ) = 0 .

 

Параметрическое уравнение плоскости, проходящей через точку (х0 ,  у 0 ,  z 0) и два неколлинеарных вектора (a1 ,  b 1 ,  c 1 )  и (a2 ,  b2 , c2) , заданных в прямоугольной декартовой системе координат:

Условие параллельности плоскостей  Ах+ Ву+ Сz+ D = 0  и  Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:

 

AFBE = BGCF = AGCE = 0 .

 

Условие перпендикулярности плоскостей  Ах+ Ву+ Сz+ D = 0  и  Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:

 

АE+ ВF+ СG = 0 .

 

Расстояние между двумя точками ( х1 ,  у 1 ,  z 1 )  и ( x2 ,  y2 ,  z2) :

 

 

Расстояние от точки  ( х0 ,  у 0 ,  z 0 )  до плоскости  Ах + Ву + Сz + D = 0 :

Расстояние между параллельными плоскостями Aх + By + Cz + D = 0 и Aх + By + Cz + Е = 0

Угол   между плоскостями Ах+ Ву+ Сz+ D = 0 и Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:

Назад



| | Главная | Об авторах | Ссылки | Связь |

Copyright © 2004 - 2014 Др. Юрий Беренгард.  All rights reserved.