Плоскость 

Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор.

Уравнение плоскости в отрезках на осях.

Уравнение плоскости, проходящей через заданную

точку и перпендикулярной заданному вектору.

Условие параллельности плоскостей.

Условие перпендикулярности плоскостей.

Расстояние между двумя точками.  

Расстояние от точки до плоскости.

Угол между плоскостями.

Общее уравнение плоскости:

Ах +  Ву +  Сz +  D = 0 ,

где  А, B и C  не равны нулю одновременно.

Коэффициенты А, B и C являются координатами нормального вектора плоскости ( т.е. вектора, перпендикулярного плоскости ).

При  А 0,  В 0,  С 0 и D 0  получаем  уравнение плоскости в отрезках на осях:

где  a = – D / A ,   b = – D / B,   c = – D / C. Эта плоскость проходит через точки ( a, 0, 0 ), ( 0, b, 0 )  и  ( 0, 0, с ), т.е. отсекает на осях координат отрезки длиной  a,  b  и  c .

Уравнение плоскости, проходящей через точку ( х₀ ,  у ₀ ,  z ₀ ) и перпендикулярной вектору ( А, В, C ) :

А ( х – х₀ ) + В ( у – у ₀ ) + С ( z – z ₀ ) = 0 .

Условие параллельности плоскостей  Ах+ Ву+ Сz+ D = 0  и  Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:

AF – BE = BG – CF = AG – CE = 0 .

Условие перпендикулярности плоскостей  Ах+ Ву+ Сz+ D = 0  и  Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:

АE+ ВF+ СG = 0 .

Расстояние между двумя точками ( х₁ ,  у ₁ ,  z ₁ )  и ( x₂ ,  y₂ ,  z₂) :

Расстояние от точки  ( х₀ ,  у ₀ ,  z ₀ )  до плоскости  Ах + Ву + Сz + D = 0 :

Угол   между плоскостями Ах+ Ву+ Сz+ D = 0 и Eх+ Fу+ Gz+ H = 0: