Наибольший общий
делитель
Общий
делитель. Наибольший общий делитель.
Общим делителем
нескольких чисел
называется число,
которое
является делите-лем каждого из
них. Например, числа
36,
60,
42 имеют общие делители 2, 3 и
6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это
и есть наибольший общий делитель (НОД).
Чтобы найти наибольший общий
делитель (НОД) нескольких чисел надо:
1) представить каждое число как
произведение его простых множителей,
например:
360 = 2 · 2 · 2 ·
3 · 3 · 5 ,
2) записать степени всех простых
множителей:
360 = 2 · 2 · 2 ·
3 · 3 · 5 = 2
,
3) выписать все общие
делители (множители) этих чисел;
4) выбрать наименьшую степень
каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;
5) перемножить эти степени.
П р и м е р . Найти НОД чисел: 168,
180 и 3024.
Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3
· 7 = 2
