Главная
Обозначения
Шутки
Форум
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
  План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной Правила Прайс-лист Регистрация

Площади плоских фигур

 

Площади плоских фигур: квадрат, прямоугольник, ромб,

 параллелограмм, трапеция, четырёхугольник,

 прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник,
 равносторонний треугольник, произвольный треугольник,

многоугольник, правильный шестиугольник,
 круг, сектор, сегмент круга. Формула Герона.

 

 

Произвольный треугольник.  a, b, cстороны;  aоснование;  hвысота; 

A, B, C – углы, противоположные сторонам  a, b, c ;    p = ( a + b + c ) / 2.

Последнее выражение называется формулой Герона.

 

Многоугольник, площадь которого нужно определить, может быть разделён своими диагоналями на несколько треугольников. Многоугольник, описанный около круга ( рис.67 ), может быть разделён прямыми, идущими из центра круга к его вершинам. Тогда получаем:

В частности, эта формула справедлива для любого правильного многоугольника.   

Правильный шестиугольник.  a – сторона.

Круг.  D – диаметр;  r – радиус.

 

Сектор ( рис.68 ).  r – радиус;  n – величина центрального угла в градусах;  l длина дуги.

Сегмент ( рис.68 ). Площадь сегмента определяется как разность между площадями сектора AmBO и треугольника AOB. Кроме того, есть приближённая формула для площади сегмента:

где  a = AB ( рис.68 ) – основание сегмента;  h – его высота ( h = rOD ). Относительная погрешность этой формулы:  при AmB = 60° – около 1.5% ;  при  AmB = 30° -  ~ 0.3%.

 

П р и м е р .  Вычислить площади сектора AmBO ( рис.68 ) и сегмента AmB

                      при следующих данных: r = 10 см, n = 60°.

 

Р е ш е н и е .  Площадь сектора:

                       Площадь правильного треугольника AOB:

                       Отсюда, площадь сегмента:

                                                                                                                                         

S = S1   S2  =  52.36 – 43.30 = 9.06 см 2 .

 

                        Заметим, что в правильном треугольнике AOB:

                        AB = AO = BO = rAD = BD = r / 2 , и поэтому высота OD

                        в соответствии с теоремой Пифагора равна:

                         Тогда, по приближённой формуле получим:

Назад



| | Главная | Об авторах | Ссылки | Связь |

Copyright © 2004 - 2007 Др. Юрий Беренгард.  All rights reserved.