Главная
Обозначения
Шутки
Отзывы
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
   План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной
  Очерки об ученых
 


ЕВКЛИД



Евклид (ок. 300 г. до н. э.) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».

Евклид – первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из других сочинений по математике надо отметить «О делении фигур», сохранившееся в арабском переводе, 4 книги «Конические сечения». Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и другим дисциплинам.

Архимед, живший при Птолемее I, рассказывает, что однажды Птолемей спросил Евклида, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала, на что тот ответил, что «нет царского пути к геометрии». До нас дошел ещё один анекдот об Евклиде. Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один юноша спросил у Евклида: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три обола *), раз он хочет извлекать прибыль из учёбы».

Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались основные факты геометрии и теоретической арифметики, создавались и ранее другими античными авторами, однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

Начала состоят из 13-ти книг. Первая и ряд других книг начинаются со списка определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (например, «требуется, чтобы через две любые точки можно было провести прямую»), а аксиомы – общие правила вывода при операциях с величинами (например, «если две величины равны третьей, они равны между собой»).
Геометрия в Началах строится как выводная система знаний, в которой все предложения последовательно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений, принятых без доказательства.
В книге I изучаются свойства треугольников и параллелограммов. Эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа. В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII–IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строятся чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел. В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский. XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский. Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.
В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана при жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).
Начала послужили основой для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон, Папп, Прокл и др. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.
В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

Из других сочинений Евклида до нашего времени сохранились:
  1. Данные – о том, что необходимо, чтобы задать фигуру;

  2. О делении фигур – это сочинение сохранилось частично и только в арабском переводе; оно рассказывает о делении геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отношении;

  3. Явления – приложения сферической геометрии к астрономии;

  4. Оптика – о прямолинейном распространении света.

По кратким описаниям известны также:
  1. Поризмы – об условиях, определяющих кривые;

  2. Конические сечения;

  3. Поверхностные места – о свойствах конических сечений;

  4. Псевдария – об ошибках в геометрических доказательствах.


___________________________________________________________
*) Обол - медная монета в Древней Греции.

| Обозначения | Шутки | Отзывы | Об авторах | Ссылки | Связь | Карта сайта |

Copyright © 2004 - 2012 Д-р Юрий Беренгард.  All rights reserved.
Последнее обновление: 29 июня 2012 г.

Rambler's Top100 Союз образовательных сайтов PR-CY.ru