Главная
Обозначения
Шутки
Отзывы
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
   План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной
  Очерки об ученых
 


ПИФАГОР



Пифагор Самосский (570 – 490 гг. до н. э.) – древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Пифагор – это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор – «убеждающий речью».) Своими речами он приобрёл множество учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора. Он первый дал название своему роду деятельности. Слова «философ» и «космос» достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески «математикой». Что касается пресловутого прямоугольного треугольника с его катетами и гипотенузой, то это, согласно Пифагору, больше, чем геометрическая фигура. Это ключ ко всем явлениям жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. «Узрите треугольник – и задача на две трети решена».

Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основаны на трудах его последователей, не всегда беспристрастных. По словам античных авторов, Пифагор встретился чуть ли не со всеми известными мудрецами той эпохи: греками, персами, халдеями, египтянами, впитал в себя все накопленные человечеством знания.

Заслугой Пифагора и его школы была идея о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний. В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир – значит познать управляющие им числа. Изучая числа, пифагорейцы разработали числовые отношения и нашли их во всех областях человеческой деятельности. Числа и пропорции изучались с тем, чтобы познать и описать душу человека, а познав, управлять процессом переселения душ с конечной целью – отправить душу в некое высшее божественное состояние.

Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой. Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи: «По данным двум фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй». Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольных, дружественных, совершенных числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора, и он с гордостью заявил, что «поставил арифметику выше интересов торговца». Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Впоследствии учение пифагорейцев о движении Земли Николай Коперник воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения.

Что уж говорить об отдельных фактах биографии великого математика! Рассказывали, например, что он мог заставить птиц изменить направление полёта, знал язык животных, делал предсказания. Влияние его на людей было так велико, что похвала из уст Пифагора переполняла его учеников восторгом. Однажды ему случилось рассердиться на ученика, и тот покончил с собой. Потрясённый философ никогда больше ни с кем не говорил раздражённо. Он будто бы умудрялся исцелять людей, напевая им стихи из «Илиады» и «Одиссеи» Гомера, знал лекарственные свойства огромного количества растений.

Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни, проповедуемый Пифагором. Доподлинно неизвестны заслуги именно Пифагора в первой части, так как ему позднее приписывали всё, созданное его последователями в рамках школы пифагорейцев. Вторая часть превалирует в учении Пифагора, и именно она осталась в сознании большинства античных авторов. В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства (до III в. до н. э.) не упоминают о таких его заслугах. Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равеняется сумме квадратов катетов. Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до него (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.

В старых школьных учебниках приводилось доказательство теоремы Пифагора через получение равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника:


Пифагоровы «штаны»


Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты действительно напоминали покрой мужских штанов, что породило известную шутку: «Пифагоровы штаны на все стороны равны».

Пифагорейцы совершили массу открытий в математике и геометрии. Многие их открытия использовал в «Началах» Эвклид. Пифагорейские идеи проникли в Афины, они были восприняты Сократом, позже переросли в мощное идейное движение, возглавленное великим Платоном и его учеником Аристотелем.

Но вернёмся к математике. Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Увлечённые этим «строительством» они выстроили фигуры вплоть до правильного пятиугольника и озадачились тем, как с помощью всё тех же циркуля и линейки построить правильный семиугольник? Надо сразу же сказать, что это им не удалось. Но они не только сами озадачились, но и озадачили всё разумное человечество, которое с циркулем и линейкой в руках, наморщив лбы, ринулось строить правильные семиугольники. Но, не тут-то было! Задача пифагорейцев оставалась нерешенной более двух тысячелетий! И лишь в 1796 г. её решил 19-летний немецкий юноша Карл Фридрих Гаусс (1777 - 1855), прозванный позже королём математиков. Построил семиугольник юный гений случайно, занимаясь совсем другими вычислениями. Гаусс изложил теорию уравнений деления круга, которая во многом была прообразом блистательной теории другого 19-летнего гения – француза Эвариста Галуа (1811-1832).

Эта задача ждала своего решения более двух тысяч лет... Сколько терпения и времени требуется иногда на решение той или иной проблемы! Какие блистательные умы принимают участие в её решении и какой мощнейший толчок развитию науки дает процесс решения задач, поставленных великими учеными! В данном случае прослеживается удивительный путь – от задачи Пифагора до теорий Гаусса и Галуа!

| Обозначения | Шутки | Отзывы | Об авторах | Ссылки | Связь | Карта сайта |

Copyright © 2004 - 2012 Д-р Юрий Беренгард.  All rights reserved.
Последнее обновление: 28 июня 2012 г.

Rambler's Top100 Союз образовательных сайтов PR-CY.ru