Главная
Обозначения
Шутки
Отзывы
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
   План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной
  Очерки об ученых
 


ЗЕНОН



Зенон Элейский (ок. 490 – 430 до н. э.) – древнегреческий философ. Знаменит своими апориями (парадоксами), которыми он пытался доказать невозможность движения, пространства и множества.

Работы Зенона дошли до нас в изложении Аристотеля и его комментаторов. Зенон участвует также в диалоге Платона «Парменид», упоминается у Диогена Лаэртского, Плутарха и многих других источниках.

Как сообщает Диоген Лаэртский, Зенон участвовал в заговоре против тирана Неарха (по другим сведениям – Диомедонта). Был арестован. На допросе, при требовании выдать сообщников, вел себя стойко и даже, по некоторым сведениям, откусил тирану ухо, а по другим — откусил собственный язык и выплюнул его в лицо тирану. Присутствовавшие сограждане были настолько потрясены произошедшим, что побили тирана камнями. По другим сведениям, напротив – Зенон был казнён.

Современники упоминали 40 апорий Зенона, до нас дошли 9, обсуждаемые у Аристотеля и его комментаторов. Наиболее известны апории о движении:

Ахиллес и черепаха (см. «Парадокс Зенона» в разделе «Шутки» данного сайта).

Дихотомия: Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности.

Летящая стрела: Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится (?); поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение.

Мешок зерна: Каждое отдельное зерно падает на землю бесшумно. Тогда отчего мешок зерна падает с шумом?


Формулировка этой апории Зенона подвергалась критике, так как парадокс легко объясняется ссылкой на порог восприятия звука — отдельное зерно падает не бесшумно, а очень тихо, поэтому звука падения не слышно. Смысл апории — доказать, что часть не подобна целому (то есть качественно отличается от него) и, следовательно, бесконечная делимость невозможна. Аналогичные парадоксы предложил в IV веке до н. э. Евбулид. Один из них — парадокс «Куча»: «Одно зерно — не куча, добавление одного зерна не меняет дела, с какого же количества зёрен начинается куча?»

Апории Зенона нашли отражение в литературе и искусстве. У Пушкина есть стихотворение «Движение», посвященное парадоксам Зенона:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.


В этом историческом анекдоте «мудрец брадатый» — это сторонник Зенона, а его оппонентом в разных вариантах анекдота выступает Диоген или Антисфен (оба они жили существенно позднее Зенона). Одна из версий анекдота сообщает, что когда сторонник Зенона признал аргумент Диогена убедительным, тот побил его палкой за чрезмерное доверие к очевидности. (Вот так зачастую завершались дискуссии в древности, ничего не изменилось!)

У Поля Валери в поэме «Кладбище у моря» есть такие строки:

Зенон Элейский, мыслию разящий,
Пронзил меня насквозь стрелой дрожащей,
Хоть сам её полётом пренебрег.
Рождён я звуком, поражён стрелою.
Ужель тень черепахи мне закроет
Недвижного Ахилла быстрый бег!


Научные дискуссии, вызванные этими парадоксальными рассуждениями, существенно углубили понимание таких фундаментальных понятий, как роль дискретного и непрерывного в природе, адекватность физического движения и его математической модели и др. Эти дискуссии продолжаются по настоящее время. Проблемы, поставленные два с половиной тысячелетия назад великим мыслителем и с тех пор многократно изученные, на самом деле до сих пор не исчерпаны. Парадоксы Зенона затрагивают фундаментальные аспекты реальности — местоположение, движение, пространство и время. Порой обнаруживаются новые и неожиданные грани этих понятий, и каждый раз оказывается полезным снова и снова возвращаться к Зенону. Процесс окончательного решения задач, поставленных Зеноном представляется бесконечным, и наше понимание окружающего мира всё ещё остается неполным и неокончательным.

| Обозначения | Шутки | Отзывы | Об авторах | Ссылки | Связь | Карта сайта |

Copyright © 2004 - 2012 Д-р Юрий Беренгард.  All rights reserved.
Последнее обновление: 29 июня 2012 г.

Rambler's Top100 Союз образовательных сайтов PR-CY.ru