П л а н з а н я т и й
Урок 1. Арифметика
Урок 2. Алгебраические преобразования
Урок 3. Алгебраические уравнения
Урок
4.
Логарифмические и показательные уравнения
Урок
5.
Неравенства
Урок
6.
Задачи на составление уравнений
Урок 7. Последовательности и прогрессии
Урок 8. Планиметрия
Урок 9. Стереометрия
Урок 10. Тригонометрические
функции и преобразования
Урок 11. Тригонометрические уравнения
Урок 12. Тригонометрические неравенства
Урок 13. Векторы и комплексные числа
Урок 14. Функции
и графики
Урок 15. Пределы
Урок 16. Производная
Урок 17. Интеграл
Урок 18. Множества
Урок 19. Комбинаторика
и бином Ньютона
Урок 20. Основы теории вероятностей
Урок 21. Основы
аналитической
геометрии
Урок 22. Задачи смешанного типа
Контрольные работы
Урок 1.
Арифметика
Теория:
Целые (натуральные)
числа.
Арифметические
операции.
Порядок действий. Скобки.
Законы сложения и умножения.
Признаки делимости. Простые
и составные числа.
Разложение на простые множители.
Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное. Обыкновенные
(простые) дроби.
Действия с обыкновенными дробями.
Десятичные дроби.
Действия с десятичными дробями.
Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обратно.
Проценты.
Отношение и пропорция. Пропорциональность.
Задачи: Арифметика.
Урок
2. Алгебраические преобразования
Теория:
Рациональные
числа.
Действия
с отрицательными и положительными числами.
Одночлены
и многочлены. Формулы
сокращённого умножения. Деление
многочленов.
Деление многочлена на линейный двучлен.
Делимость двучленов.
Разложение многочленов на множители.
Алгебраические дроби.
Пропорции.
Задачи: Алгебраические
преобразования.
Урок 3. Алгебраические уравнения
Теория:
Уравнения:
общие сведения.
Основные
методы решения уравнений.
Линейные
уравнения с одним неизвестным. Системы
двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Системы
трёх линейных уравнений с тремя неизвестными.
Степени и
корни.
Арифметический корень.
Иррациональные числа. Формула сложного радикала.
Квадратное
уравнение.
Мнимые и
комплексные числа.
Решение
квадратного уравнения.
Свойства
корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Разложение на множители квадратного трёхчлена.
Уравнения
высших степеней.
Задачи: Алгебраические
уравнения.
Урок
4.
Логарифмические и показательные уравнения
Теория:
Логарифмы.
Задачи:
Логарифмические и показательные уравнения.
Урок
5.
Неравенства
Теория:
Математическая индукция.
Неравенства: общие сведения.
Доказательство и решение неравенств.
Задачи:
Неравенства.
Урок
6.
Задачи на составление уравнений
Теория:
При решении задач на составление уравнений главным является
удачный выбор неизвестных, которые, с одной стороны следуют из
условий задачи, а с другой - позволяют легко решить полученные
уравнения. Поэтому совсем необязательно в качестве неизвестных
выбирать те величины, которые требуется найти. Для удобства и
простоты решения иногда выгоднее выбрать в качестве неизвестных
другие величины, найти их, решив полученные уравнения, а затем,
используя условия задачи, найти и нужные величины.
Задачи: Задачи
на составление уравнений.
Урок 7. Последовательности и прогрессии
Теория:
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Задачи:
Последовательности и прогрессии.
Урок 8.
Планиметрия
Теория:
Теоремы,
аксиомы, определения.
Прямая
линия, луч, отрезок. Углы.
Параллельные прямые.
Аксиомы
геометрии Евклида.
Многоугольник.
Треугольник.
Параллелограмм и трапеция.
Подобие
плоских фигур. Признаки подобия треугольников.
Геометрическое место точек. Круг и окружность.
Вписанные
и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Площади
плоских фигур.
Задачи: Планиметрия.
Урок 9.
Стереометрия
Теория:
Общие
понятия.
Углы.
Проекции. Многогранные углы.
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Многогранники. Призма, параллелепипед, пирамида.
Цилиндр.
Конус.
Шар (сфера).
Касательная плоскость шара, цилиндра и конуса.
Телесные углы.
Правильные многогранники.
Симметрия.
Симметрия плоских фигур.
Подобие тел.
Объёмы и поверхности тел.
Задачи: Стереометрия.
Урок 10.
Тригонометрические функции и преобразования
Теория:
Радианное
и градусное измерение углов.
Перевод
градусной меры в радианную и обратно.
Тригонометрические функции острого угла.
Решение
прямоугольных треугольников.
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же
угла.
Тригонометрические функции любого угла.
Формулы
приведения.
Формулы
сложения и вычитания.
Формулы
двойных, тройных и половинных углов.
Преобразование тригонометрических выражений в произведение.
Некоторые
важные соотношения.
Основные
соотношения между элементами треугольника.
Решение
косоугольных треугольников.
Обратные
тригонометрические функции.
Основные
соотношения для обратных тригонометрических функций.
Задачи: Тригонометрические
преобразования.
Урок 11. Тригонометрические уравнения
Теория:
Тригонометрические уравнения. Основные методы решения.
Системы
тригонометрических уравнений.
Задачи:
Тригонометрические уравнения.
Урок 12. Тригонометрические неравенства
Теория:
Тригонометрические неравенства.
Задачи:
Тригонометрические неравенства.
Урок 13. Векторы и комплексные числа
Теория:
Основы
векторного исчисления.
Комплексные числа.
Задачи: Векторы
и комплексные числа.
Урок 14.
Функции и графики
Теория:
Постоянные и переменные.
Функциональная зависимость между двумя переменными.
Представление функции формулой и таблицей.
Обозначение функций.
Координаты. Графическое представление функций.
Основные
понятия и свойства функций.
Обратная
функция.
Сложная
функция.
Элементарные функции и их графики.
Графическое решение уравнений.
Графическое решение неравенств.
Задачи: Функции
и графики.
Урок 15.
Пределы
Теория:
Пределы
числовых последовательностей.
Пределы функций.
Задачи:
Пределы.
Урок 16. Производная
Теория:
Производная. Геометрический и механический смысл производной.
Дифференциал и его связь с производной.
Основные
свойства производных и дифференциалов.
Производные элементарных функций.
Правило
Лопиталя.
Применение производной в исследовании функций.
Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции.
Задачи:
Производная.
Урок 17. Интеграл
Теория:
Первообразная. Неопределённый интеграл.
Основные
свойства неопределённого интеграла.
Методы
интегрирования.
Некоторые
неопределённые интегралы от элементарных функций.
Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Основные
свойства определённого интеграла.
Приложения определённого интеграла в геометрии и механике.
Некоторые определённые интегралы.
Интеграл с переменным верхним пределом.
Задачи:
Интеграл.
Урок 18.
Множества
Теория:
Основные
понятия. Примеры множеств.
Операции над множествами.
Задачи: Множества.
Урок 19. Комбинаторика и бином Ньютона
Теория:
Комбинаторика. Бином Ньютона.
Задачи:
Комбинаторика. Бином Ньютона.
Урок 20. Основы теории вероятностей
Теория:
События.
Определение и основные свойства вероятности.
Условная вероятность. Независимость событий.
Случайные величины.
Характеристики случайных величин.
Нормальное (гауссово) распределение.
Задачи:
Вероятность.
Урок 21. Основы
аналитической геометрии
1. Теория
(аналитическая
геометрия на плоскости):
Преобразования координат.
Прямая.
Окружность.
Эллипс.
Гипербола.
Парабола.
2. Теория
(аналитическая
геометрия в пространстве):
Преобразования координат.
Плоскость.
Прямая.
Сфера.
Задачи: Аналитическая
геометрия.
Урок 22. Задачи смешанного типа
Теория:
Здесь возможно использование любых понятий из любого раздела
программы по
элементарной
математике.
Задачи: Смешанные
задачи.
Контрольные работы
Выполнение каждой контрольной работы рассчитано
на 3 часа. Здесь желательно засечь
"чистое" время решения каждого контрольного задания, чтобы быть
уверенным в том, что Вы уложетесь в
отведенное для этого время
на
экзамене.
Контрольные:
Выбор
варианта
