Главная
Обозначения
Шутки
Форум
Об авторах
Ссылки
Связь
Карта сайта
Поиск по сайту
   
  План занятий
 
 Учебное пособие (теория)
Задачи на разные темы
Варианты контрольных
www.bymath.net Учебное пособие - Арифметика Учебное пособие - Алгебра Учебное пособие - Геометрия Учебное пособие - Тригонометрия Учебное пособие - Функции и графики Учебное пособие - Основы анализа Учебное пособие - Множества Учебное пособие - Вероятность Учебное пособие - Аналитическая геометрия Выбор темы задач Выбор варианта контрольной Правила Прайс-лист Регистрация

Решение косоугольных треугольников


Случай 1.

Заданы три стороны  a, b, c . Найти углы A, B, C. 

По теореме косинусов находим один из углов:



второй угол находим по теореме синусов:

третий угол находится по формуле:  C = 180° – ( A + B ).

П р и м е р .  

 Заданы три стороны треугольника:  a = 2,  b = 3,  c = 4.

 Найти его углы.

Р е ш е н и е .

Случай 2.

Дано: две стороны  a  и  b и угол C между ними. Найти сторону  c и углы  A и B. 

По теореме косинусов находим сторону  c :



c 2   =  a 2 +  b 2 - 2 ab · cos C ;

а затем по теореме синусов – угол  A :

 

здесь необходимо подчеркнуть, что  A острый угол, если  b / a > cos C, и тупой угол, если  b / a < cos C. Третий угол  B = 180° - ( A + C ).

Случай 3.

Заданы любые два угла и сторона. Найти третий угол и две другие стороны.

Очевидно, что третий угол вычисляется по формуле:  A+ B+ C = 180°, и тогда используя теорему синусов, мы найдём две другие стороны.

Случай 4.

Даны две стороны  a  и  b  и угол  B, противоположный одной из них. Найти сторону  c и углы  A  и  C.

Сначала по теореме синусов найдём угол A:
Здесь возможны следующие случаи:

 

 1)   a > ba · sin B > b  –  здесь решения нет;

    2)   a > ba · sin B = b  –  здесь одно решение,  A – прямой угол;

    3)   a > ba · sin B < b < a  –  здесь два решения:  A  может быть либо острым, либо тупым углом;

    4)   a   b  –  здесь одно решение,  A – острый угол.

 

 После нахождения угла A, найдём третий угол: C = 180° - ( A+ B ). Если A может иметь два значения, то и  C может иметь два значения. Теперь по теореме синусов можно найти третью сторону:

Если угол  C имеет два значения, то и сторона  c  имеет два значения, следовательно, заданным условиям удовлетворяют два различных треугольника.     

П р и м е р . Даноa = 5, b = 3,  B = 30°. Найти сторону  c и углы A и C.
Р е ш е н и е .

Здесь: a > b  и  a sin B < b. ( Проверьте, пожалуйста! ).Тогда согласно случаю 3 здесь возможны два решения:

Назад



| | Главная | Об авторах | Ссылки | Связь |

Copyright © 2004 - 2007 Др. Юрий Беренгард.  All rights reserved.