Решение прямоугольных треугольников 

По двум сторонам. По стороне и острому углу.

1.

По двум сторонам. Если заданы две стороны прямоугольного треугольника, то третья сторона вычисляется по теореме Пифагора ( см. соответствующий параграф в разделе «Треугольник» главы «Геометрия» ). Острые углы могут быть определены по одной из трёх первых формул для тригонометрических функций в зависимости от того, какие стороны известны. Например, если заданы катеты  a и b , то угол A определяется по формуле: tan A = a / b . П р и м е р  1. Катет a = 0.324, гипотенуза  c = 0.544. Найти второй катет  b и углы A и B. Р е ш е н и е . Катет  b  равен: П р и м е р  2. Даны два катета: a = 7.2 см,  b = 6.4 см. Найти гипотенузу и углы A и B. Р е ш е н и е . Гипотенуза  c равна:

2.

По стороне и острому углу. Если задан один острый угол A, то другой острый  угол B находится из равенства:  B = 90° - A. Стороны находятся по  формулам тригонометрических функций, переписанных в виде: a = c sin A ,  b = c cos A ,  a = b tan A , b = c sin B ,  a = c cos B ,  b = a tan B .   Остаётся выбрать те формулы, которые содержат заданную или уже найденную сторону. П р и м е р . Дано: гипотенуза  c = 13.65 м  и острый угол A = 54°17’. Найти другой острый угол B и катеты  a  и  b .

Назад