Углы

Угол. Стороны угла. Вершина угла.

Единицы измерения углов: радиан и градус.

Прямой, острый и тупой угол.

Взаимно перпендикулярные прямые.

Знаки углов. Смежные углы.

Вертикальные углы. Биссектриса угла.

Свойство биссектрисы угла.

Угол – это геометрическая фигура  ( рис.1 ), образованная двумя лучами OA и OB ( стороны угла ), исходящими из одной точки O ( вершина угла ).

Угол обозначается символом и тремя буквами, обозначающими концы лучей и вершину угла: AOB ( причём, буква вершины – средняя ). Углы измеряются величиной поворота луча ОА вокруг вершины O до тех пор, пока  луч OA не переходит в положение OB . Широко применяются две единицы измерения углов: радиан и градус . О радианном измерении углов см. далее в пункте «Длина дуги» , а также в главе «Тригонометрия» .

Градусная система измерения углов. Здесь единицей измерения является градус ( его обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360 полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360º. Один градус делится на 60 минут ( обозначение ‘ ); одна минута – соответственно на 60 секунд ( обозначение “ ). Угол в 90 ° ( рис.2 ) называется прямым ; угол, меньший, чем  90 ° ( рис.3 ), называется острым ; угол, больший, чем 90 ° ( рис.4 ), называется тупым .

Прямые линии, образующие прямой угол, называются взаимно перпендикулярными . Если прямые АВ и М K перпендикулярны, то это обозначается: AB MK.

Знаки углов. Угол считается положительным , если вращение выполняется против часовой стрелки , и отрицательным – в противном случае. Например, если луч OA смещается к лучу OB так , как показано на рис.2, то AOB = + 90

Смежные углы ( рис.6 ) – это углы AOB и COB , имеющие общую вершину O и общую сторону OB ; две другие стороны OA и OC являются продолжениями одна другой. Таким образом, сумма смежных углов равна 180 ° .

Вертикальные углы ( рис.7 ) – это два угла с общей вершиной, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого: AOB и COD ( а также AOC и DOB ) - вертикальные углы .

Биссектрисой угла называется луч, делящий угол пополам ( рис.8 ). Биссектрисы вертикальных углов ( OM и ON , рис.9) являются продолжениями одна другой. Биссектрисы смежных углов ( OM и ON , рис.10 ) взаимно перпендикулярны.